プレイした音声を録音することができますか？

可能です。Serato DJ Proの録音機能を使用します。

Serato DJ Pro画面左上の[REC]をクリックして点灯状態にすることで、画面の中段にレコーディングパネルが表示されます。

こちらに表示される[REC]ボタンで録音の開始、停止ができます。

また、停止後に[保存]をクリックすることで、音声がファイルとして保存されます。

詳細はSerato DJ Pro Manualをご参照ください。

Serato DJ Pro Manualはserato.comのSerato社のウェブサイトよりご入手いただけます。