プレイした音声を録音することができますか？

Serato DJ Liteでは録音できません。

また、Serato DJ Proでは録音可能ですがライセンスの購入が必要となります。

Serato DJ Pro画面左上の[REC]をクリックして点灯状態にすることで、画面の中段にレコーディングパネルが表示されます。

こちらに表示される[REC]ボタンで録音の開始、停止ができます。

詳細はSerato DJ Proのソフトウェアマニュアルをご参照ください。

Serato DJ Proのソフトウェアマニュアルはserato.comからご入手いただけます。